План-конспект уроку
з математики в 5_____ класі
проведеного ______________

Кислюк Ольги Олександрівни

Тема: Комбінаторні задачі
Мета: сформувати уявлення про комбінаторику та комбінаторні задачі; розглянути приклади розв'язування найпростіших комбінаторних задач; розвивати логічне мислення, кмітливість; виховувати наполегливість.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь.
Хід уроку
1. Організаційний момент
2. Перевірка домашнього завдання
3. Актуалізація опорних знань
1.    Сума яких двох натуральних чисел дорівнює їх добутку?. (2,2)
2.    Яке число ділиться без остачі на будь-яке число, відмінне від 0? (0)
3.    Сума яких двох натуральних чисел більша від їх добутку? (1,2)
4.    В класі 36 учнів. Хлопців з них на 3 більше, ніж дівчат. Скільки в класі хлопців і скільки дівчат? (Задача не має розв`язку.)
5.    Скільки разів до найбільшого однозначного числа треба додати найбільше двозначне число, щоб отримати найбільше тризначне число? (10)
6.    Як, не відриваючи олівець від паперу, поділити фігуру на 6 рівних трикутників?

4.    ФОРМУЛЮВАННЯ МЕТИ І ЗАВДАНЬ УРОКУ
Учитель створює проблемну ситуацію, запропонувавши задачу практичного змісту.
У шкільній їдальні на сніданок можна вибрати булку, ватрушку, пряник або кекс, а з напоїв — чай, сік або молоко. Скільки різних варіантів сніданку можна вибрати?
Після цього вчитель повідомляє, що ця задача належить до так званих комбінаторних. Вивчає способи розв'язання таких задач розділ математики, який має назву комбінаторика.
Отже, завдання уроку: зрозуміти, що вивчає комбінаторика, ознайомитися з деякими способами розв'язування комбінаторних задач.

5.    ЗАСВОЄННЯ ЗНАНЬ
Елементи комбінаторики вивчають у старших класах загальноосвітньої школи, а в п'ятому класі здійснюють пропедевтику. Потрібно пояснити учням, що таке комбінаторика, розглянути найпростіші комбінаторні задачі. Оскільки такі задачі мають принципово новий характер, їх бажано розв'язувати колективно, розглядаючи методи розв'язування комбінаторних задач на конкретних прикладах. Вивчення нового матеріалу доцільно провести у формі розповіді за таким планом:

1.  Що таке комбінаторика?
Комбінаторика — це розділ математики, у якому вивчають питання про те, скільки різних комбінацій, які задовольняють ті чи інші умови, можна скласти із заданих об'єктів.

2.  Приклади розв'язування найпростіших комбінаторних задач
Приклад 1. У фінальному забігу на 100 м беруть участь Степаненко, Петренко, Михайленко. Назвіть можливі варіанти розподілу призових місць. Скільки таких варіантів існує?
Розв'язання. Існують такі варіанти розподілу призових місць:
1) Степаненко, Петренко, Михайленко;
2) Степаненко, Михайленко, Петренко;
3) Петренко, Степаненко, Михайленко;
4) Петренко, Михайленко, Степаненко;
5) Михайленко, Степаненко, Петренко;
6) Михайленко, Петренко, Степаненко. Усього існує шість варіантів.
Приклад 2 (правило множення, побудова схеми можливих варіантів). Туристи здійснюють подорож до гірського озера. Перший етап шляху можна подолати електропотягом або автобусом, другий — човнами, велосипедами або пішки. Скільки існує можливих способів здійснення подорожі?
Розв'язання. Перший етап подорожі можна здійснити двома способами, а другий — трьома. Отже, всього існує 2-3 = 6 способів.
Розв'язання цієї задачі можна проілюструвати такою схемою (позначимо буквою Е пересування електропотягом, А — автобусом, Ч — човнами, В — велосипедами, П — пішки):
 
Отже, існують такі способи пересування: ЕЧ, ЕВ, ЕП, АЧ, АВ, АІІ — усього шість способів.
Приклад 3 (правило множення). До складу футбольної команди п'ятикласників належать 11 учнів. Скількома способами можна обрати капітана команди та його помічника?
Розв'язання. Капітаном може бути обраний будь-хто з 11 гравців. Тобто капітана можна обрати 11-ма способами. Після того як обрали капітана, залишиться 10 гравців, будь-хто з яких може бути обраним помічником капітана. Тобто помічника капітана можна обрати 10-ма способами. Отже, всього існує 11-10 = 110 способів обрати капітана та його помічника.
6. ФОРМУВАННЯ ВМІНЬ
Кожна із запропонованих вправ аналогічна до відповідного прикладу, розглянутого на етапі засвоєння знань. Учитель на власний розсуд вибирає порядок виконання цих вправ. (Можна кожну із вправ розв'язувати одразу після розглядання аналогічного прикладу.)
1) Туристична фірма планує відвідування туристами в Італії трьох міст: Венеції, Риму і Флоренції. Скільки існує варіантів такого маршруту?
2) Скільки трицифрових чисел можна скласти із цифр 0; 2; 5?
3) До складу правління фірми входять 5 осіб. Зі свого складу правління повинне обрати президента та віце-президента фірми. Скількома способами вони можуть це зробити?
1) Гурток бальних танців відвідують Максим, Богдан, Олексій, Ганна, Аліна та Вікторія. Назвіть можливі варіанти складання танцювальних пар хлопчика і дівчинки. Скільки існує таких варіантів?
2) У Бориса до тренування з плавання залишився час, і він вирішив відвідати зоопарк. Від дому до зоопарку він може дістатися трамваєм або метро, а із зоопарку до басейну — автобусом, тролейбусом або маршрутним таксі. Скількома способами Богдан може дістатися від дому до басейну, відвідавши зоопарк?
3) Скільки трицифрових чисел можна скласти з чотирьох цифр: 2; 4; 6; 8, якщо цифри в запису числа не повторюються?
6.    ПІДСУМКИ УРОКУ
Фронтальна робота
1) Що вивчає наука комбінаторика?
2) Які задачі називають комбінаторними? Наведіть приклади комбінаторних задач.
3) Розв'яжіть задачу, наведену на етапі формулювання мети і завдань уроку:
У шкільній їдальні на сніданок можна вибрати булку, ватрушку, пряник або кекс, а з напоїв — чай, сік або молоко. Скільки різних варіантів сніданку можна вибрати?
8. Домашнє завдання
Мерзляк: № 648, 649.